"Cortesemente,
può inviarmi la dispensa
contenete la
soluzione dei seguenti problemi di geometria. Grazie."
ELENCO
DEGLI ESERCIZI CONTENUTI NELLA DISPENSA
1)
Una circonferenza è inscritta in un triangolo isoscele in
cui i lati congruenti hanno misura 54 e l'altro ha misura
36.
Calcolare
le distanze dei punti di contatto della circonferenza
con i lati del triangolo.
2)
Calcolare il cateto di un triangolo rettangolo sapendo che l’altro è di lunghezza a e che l’ipotenusa supera di d il cateto incognito.
3)
E' dato il triangolo ABC nel quale c è la misura del lato AB, a la misura del lato BC, b la misura del lato AC e l'ampiezza dell'angolo interno con il vertice in A è doppia dell'ampiezza dell'angolo interno con il vertice in B. Sul prolungamento del lato AC è scelto un punto D in modo tale che il
segmento AD sia congruente al lato AB. Calcolare la misura del segmento
BD.
4)
In una circonferenza è inscritto un triangolo isoscele di base AB che è 15/4 della sua distanza dal centro. Sapendo che il quadruplo di tale distanza diminuita do 8 cm è pari alla base stessa, trova l'area del triangolo
ABC.
5)
Le basi di un trapezio, la cui altezza misura h, hanno misura 5 e 12. Determinare a quale distanza dalle basi si deve tracciare una retta parallela a queste che tagli il trapezio in maniera tale che il segmento costituito dai punti interni al trapezio abbia misura 8.
6)
Gli angoli adiacenti al lato obliquo di un trapezio isoscele sono uno doppio dell'altro. Quanto misurano gli angoli interni del trapezio? E quelli esterni?
7)
I cateti di un triangolo rettangolo sono AC di misura 30 e BC di misura 16. Con centro nel punto C e con
raggio congruente al cateto BC si tracci un arco di circonferenza che interseca
l'ipotenusa nel punto D. Calcolare la lunghezza del segmento
BD.
8)
In un esagono quattro angoli sono congruenti e misurano 120° ciascuno. Calcola l'ampiezza degli altri angoli sapendo che sono uno doppio
dell'altro.
9)
La base di un triangolo isoscele misura 12 e l'altezza 9. Prendendo la base come corda si costruisce una circonferenza tangente ai lati del
triangolo. Calcolare il raggio della circonferenza.
10)
Il raggio di una circonferenza misura 5O; due corde parallele misurano rispettivamente 28 e 80.
Calcolare la loro distanza.
11) Due lati di un triangolo misurano 28 e 32; l'angolo da essi compreso ha un'ampiezza di
120°. Calcolare la misura del terzo lato del triangolo.
12) Un triangolo rettangolo ha l’area eguale a 121,5 k² e l’altezza relativa all’ipotenusa eguale ai 4/5 di uno dei cateti. Calcolare la misura del perimetro del triangolo.
13) Calcolare l'area di un cerchio, sapendo che essa differisce di 3,44 dall'area del quadrato ad esso circoscritto.
14) Calcolare le misure dei lati di un rettangolo di perimetro 68, nel quale la terza parte della lunghezza della base supera di 3 la metà della lunghezza dell'altezza.
15) Calcolare le misure dei lati di un rettangolo di perimetro 68, nel quale la terza parte della lunghezza della base supera di 3 la metà della lunghezza dell'altezza.
16)
Un trapezio ha la superficie di 204 cm² ,l’altezza di 12 cm e la sua base minore è i 4/3 della
maggiore. Calcolare le misure delle due basi.
17)
In un quadrilatero, avente il perimetro di 45, il secondo lato è i 2/3 del
primo, il terzo lato è i 5/4 del secondo ed il quarto è i 3/2 del terzo.
Calcolare le misure dei tre lati.
18)
In un semicerchio di diametro AB=20 dm, conduci una corda CD parallela ad AB in modo che il rettangolo avente come vertici i punti C,D e le loro proiezioni ortogonali su AB abbia il perimetro di 40 dm.
19) Calcolare la misura del lato di un quadrato nel caso che, aumentando questo di 4, la sua
area aumenta di 80.
20)
In un rettangolo di perimetro 62 cm, la base supera di 9 cm i 15/7 dell'altezza, determinare l'area del rettangolo e la lunghezza della diagonale.
21) Dato un rettangolo ABCD la cui base AB misura 48 e la cui altezza BC misura 36. Internamente al lato DC si prenda un punto P.
Determinare la posizione di P in modo che il rapporto dell'area del
rettangolo con quella del trapezio ABPD sia 4/3.
22)
In un triangolo rettangolo la somma dei cateti è uguale a 115 m mentre la differenza è uguale a 35. Calcolare i cateti, l'ipotenusa e l'altezza relativa all'ipotenusa.
23) In un triangolo rettangolo un cateto misura 9 e la misura
dell'ipotenusa supera di 3 la misura dell'altro cateto. Calcolare le misure del secondo cateto e dell'ipotenusa.
24) Calcolare l'area di un rombo, di perimetro 60, nel quale le due diagonali
stanno nel rapporto 3/4.
25)
Calcolare l'area di un trapezio rettangolo di perimetro 56, nel quale
l'altezza è il triplo della base minore ed il lato obliquo è i 3/5 dell'altezza.
26) Un triangolo isoscele, la cui altezza misura h, ha perimetro 2p. Calcolare la misura dei lati.
27)
In un trapezio isoscele la somma delle basi è 42, la base minore è la sesta parte della maggiore e la misura dell'altezza è inferiore di 9 alla misura di ciascuna diagonale.
Calcolare il perimetro del trapezio.
28) Calcolare la misura dell'altezza di un triangolo isoscele ABC, nel quale la misura della base AB è 10 e la somma delle misure del lato e dell'altezza è 9.
29)
In un triangolo ABC, rettangolo in B, l'altezza BH misura 6 e la misura della proiezione AH del cateto AB sull'ipotenusa supera di 5 la misura della proiezione HC dell'altro cateto BC sulla stessa ipotenusa.
30) Calcolare
la misura dei lati di un triangolo rettangolo nel caso che la
misura di uno dei cateti superi di 9,6 la misura della sua proiezione sull'ipotenusa e che la misura della proiezione
dell'altro cateto sull'ipotenusa sia 25,6.
31)
Un triangolo ABC ha il lato AB di misura 6 e l'altezza CH, ad esso
relativa, di misura 5. Calcolare la misura del lato del quadrato inscritto nel triangolo avente uno dei lati sul lato AB.
32) Due lati di un triangolo hanno misura 12 e 24, la mediana relativa al terzo lato misura
 279.
Calcolare l'area del triangolo
33)
Sono assegnate due circonferenze esterne tra loro aventi raggi r e r', con r > r'. Sia
AA' una delle rette tangenti comuni alle due circonferenze e sia M il punto in cui tale retta interseca la retta passante per i centri C e C'.
Supponendo nota e uguale a d la distanza dei centri, calcolare la misura del segmento
C'M.
34) Due corde parallele di una circonferenza sono situate da una stessa parte rispetto al centro, ed una di esse misura 2a e l'altra 2b. Detta d la
distanza delle due corde, determinare la distanza x della corda maggiore dal centro della circonferenza.
35)
Due circonferenze, i cui raggi hanno misura 8 e 3, sono tangenti
esternamente.
Calcolare la distanza tra il punto di tangenza delle due circonferenze ed una seconda retta tangente ad entrambe.
36) Un triangolo ABC è
inscritto in una semicirconferenza di diametro AB di misura 10. Sia BM la mediana relativa al lato AC di misura 6 ed il punto H il piede della perpendicolare abbassata da M sul diametro AB. Calcolare la misura del segmento AH.
37)
Un trapezio isoscele, con la base minore di misura 10/3 , è circoscritto ad una circonferenza di raggio
10. Calcolare il perimetro del trapezio.
38)
Un triangolo ABC, con angolo ottuso di vertice B, è
inscritto in una circonferenza. L'altezza AD è tangente
alla circonferenza, il lato BC misura 12, il segmento BD
misura 4.
Calcolare la misura dell'altezza AD.
39)
In un trapezio isoscele di perimetro 2p i lati obliqui hanno lunghezza 1 e gli angoli alla base misurano
60°.
Calcolare la misura della base minore.
40)
Da un punto avente distanza 4 da una circonferenza, si conduce una retta tangente in modo che sia 6 la distanza dal punto di tangenza. Calcolare il raggio del cerchio.
41)
Nel triangolo ABC i lati AB e BC sono congruenti e l'altezza AD è relativa al lato
BC. La proiezione ortogonale del punto D sul lato AC divide
quest'ultimo in due segmenti di misura m e n. Calcolare l'area del triangolo.
42)
Calcolare
l'area di un rettangolo la cui diagonale misura 24 e l'angolo tra le due diagonali ha un'ampiezza di
60°.
43)
Le misure dei tre lati di un triangolo sono proporzionali ai numeri 3, 4, 5, il perimetro è 120.
Calcolare l'area del triangolo.
44)
Uno degli angoli esterni di un triangolo è il quintuplo dell'angolo interno ad
esso adiacente, e gli angoli interni ad esso opposti sono l'uno i 7/8 dell'altro.
Calcolare la misura dell'ampiezza di ciascuno degli angoli interni del triangolo.
45)
Calcolare la misura delle diagonali di un rombo che hanno per somma 22 nel caso che, aumentando la maggiore di 3 e diminuendo la minore di 2, l'area del rombo rimanga invariata.
46) Un pentagono convesso ha l'area di 2166. Una sua diagonale, avente lunghezza 60, è parallela ad uno dei lati e divide la figura in un trapezio ed in un triangolo le cui aree stanno tra di loro nel rapporto 12/7 e le cui
altezze nel rapporto 5/3. Calcolare le aree del triangolo e del trapezio, le altezze del triangolo e del
trapezio e la base minore del trapezio.
47) Se la misura di ciascuno dei lati
di un dato rettangolo aumenta di 2, la sua area aumenta di
42; se tale misura diminuisce di 1, la sua area diminuisce
di 18. Calcola la misura dei lati del rettangolo.
48) In un
rettangolo inscritto in una circonferenza uno dei lati è
congruente ai 3/4 dell'altro ed il perimetro è 140.
Calcolare il raggio della circonferenza circoscritta.
49)
La differenza dei quadrati delle misure dei lati AC e BC del
triangolo ABC è 2079, la lunghezza dell'altezza relativa al
lato AB è 20 ed il piede di tale altezza divide AB in due
parti la cui differenza è 33. Calcolare il perimetro e
l'area del triangolo.
50)
Inscrivere nel triangolo ABC, nel quale la misura del lato
BC è a, e la misura dell'altezza relativa a tale lato
è h, il rettangolo DEFG, di perimetro 2p, con il lato GF
contenuto nel lato BC del triangolo. Determinare le misure
del rettangolo.
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