| "Come si risolve l'esercizio tg@ +
cotg@=14 grazie mille!!!!"
E' necessario sostituire alla tg
e alla cotg
la loro formula, cioè:
sen
+ cos
=14 ; ora si fa il denominatore comune e si ottiene:
cos
sen
sen2
+ cos2
= 14cos*sen
; ora si toglie il denominatore comune e si ha:
cos*sen
cos*sen
sen2
+ cos2
= 14cos*sen
; per il teorema fondamentale della trigonometria
si ha che sen2
+ cos2
= 1 , quindi l'equazione diventa:
1
= 14cos*sen
, da cui si ha:
cos*sen
= 1/14;
per risolvere questa equazione bisogna elevare al quadrato
da entrambe le parti, cioè :
(
cos*sen
)2 = (1/14)2
da cui si ha:
cos2
* sen2
= 1/196 ; se ora sostituiamo al sen2
= (1-cos2
) si ha :
cos2
* (1-cos2
) = 1/196 da cui risulta :
cos2
- cos4
= 1/196 da cui, facendo il denominatore comune, si ha:
196
cos4
- 196 cos2
+1 = 0 ; si tratta ora di porre cos2
= x e si ha:
196x2
- 196x +1 = 0 ; è un'equazione di 2° grado che risolta da:
x1
= 7-4 3
14
x2
= 7+43
14
Se
ora risostituiamo alle x il cos2
si ha:
cos2
= 7-43
14
cos2
= 7+43
14
A
questo punto si deve fare la radice a sinistra ed a destra
dell' = e si ottiene il cos senza l'elevazione al quadrato.
Purtroppo non si tratta di un angolo "notevole" e
perciò si deve fare la funzione inversa del coseno e
risulta:
= 85,89° + 2k360°
= 4,11° + 2k360°
= 265,89° + 2k360°
= 184,11° + 2k360°
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