|
|
Equazioni
in seno e coseno di primo grado lineari non omogenee
|
|
|
Per risolvere un'equazione di questo
genere si usano le formule parametriche
| |
2t |
sen
= |
---------- |
| |
1
+ t2 |
|
| |
1
- t2 |
cos
= |
---------- |
| |
1
+ t2 |
|
sostituendo a sen x e cos x
le espressioni riportate si ottiene un'equazione di secondo
grado in t (tang x/2) che e' possibile risolvere;
Vediamo un esempio: risolvere
l'equazione
sen x + cos x = 1
Sostituisco
| 2t |
|
1 -
t2 |
|
| ---------- |
+ |
---------- |
= 1 |
| 1 +
t2 |
|
1 +
t2 |
|
Faccio il minimo comune multiplo
| 2t +
1 - t2 |
|
1 +
t2 |
| ----------------- |
= |
---------- |
| 1 +
t2 |
|
1 +
t2 |
elimino i denominatori e porto prima
dell'uguale
2t + 1 - t2
- 1 - t2 = 0
-2t2 + 2t =
0
Divido per -2
t2 - t = 0
equazione di secondo grado spuria
t(t-1)=0
ho le due equazioni
e le due soluzioni
Ora sono equazioni di tipo
fondamentale
- risolvo la prima
tang x/2 = 0
l'angolo la cui tangente e' 0 e' 0°
x/2 = 0° + k 180°
quindi siccome devo trovare x
x = 0° + k 360°
- risolvo la seconda
tang x/2 = 1
l'angolo la cui tangente e' 1 e' 45°
x/2 = 45° + k 180°
quindi siccome devo trovare x
x = 90° + k 360°
ho quindi le soluzioni
x = 0° + k 360° x =
90° + k 360°
|
|
|
Questa pagina puņ
essere utile ad un tuo amico? Segnala tramite mail. |
|
|
VUOI RICEVERE IN
TEMPI RAPIDI LE RISPOSTE AI TUOI DUBBI SCOLASTICI ? |
|
|
|
|
|
|