"Calcola l'area della
superficie totale di un cilindro alto 18 cm la cui area di
base è 81 p greco cm2"new Conoscendo l'area di base, cioè A=πr2
, è possibile calcolare il raggio del cerchio della base.
A=81π, quindi, anche guardando le 2 formule, si
capisce che r2 = 81. Facendo la radice
quadrata di 81 si ottiene il raggio r = 9 . E'
possibile calcolare ora la circonferenza della base, con la
formula C =
2πr , cioè C = 2 * 9 * π. La circonferenza
è C = 18π E' possibile ora calcolare la
Superficie laterale Sl = C*h, cioè Sl= 18π * 18
, cioè Sl = 324π. Ora si può trovare il risultato. La
Superficie totale, St, è data dalla somma della Superficie
laterale, Sl, e da 2 volta l'area di base, Ab, cioè
St=Sl+2Ab Quindi si ha St = 324π + 2* 81π
= 486π
"Le dimensioni della base
di un parallelepipedo rettangolo new misurano 8cm e 5cm;il parallelepipedo è equivalente a
una piramide regolare quadrangolare avente il perimetro di base 64cm
e la superficie totale di 800cm2.determinate: il volume del
parallelepipedo; l'totale totale del parallelepipedo; la diagonale
di un cubo equivalente ai 2/5 del parallelepipedo". Bisogna
anzitutto calcolare il lato del quadrato di base della piramide
facendo 64:4 = 16cm. L'area del quadrato è lato per lato, cioè
16*16 = 256 cm2 . Dalla Superficie totale si toglie
l'area di base e si trova la Superficie laterale, cioè 800-256 =
544cm2 . Se dividiamo questo risultato per 4 troviamo
l'area di una faccia della piramide, cioè di un triangolo, 544:4 =
136cm2 . Facendo la formula inversa dell'Area di un
triangolo, cioè (A*2):b, troviamo l'altezza del triangolo, h =
(136*2):16 = 17cm. Questo risultato è anche l'apotema (a) della
piramide. Usiamo ora la formula di Pitagora (tra l'apotema e
metà lato di base) per trovare l'altezza della piramide, cioè
(172
- 82) = 15cm. Ora possiamo trovare il Volume della
piramide = (A*h):3 = (256*15):3 = 1280 cm3 che è anche
il volume del parallelepipedo (1° risultato). Quest'ultimo ha la
seguente area di base A = 8*5 = 40cm2 . Facendo la
formula inversa del volume si trova l'altezza, cioè h = V:A =
1280:40 = 32cm. Perciò la Superficie laterale del parallelepipedo
si trova con la formula Sl = (8+5+8+5)*32 = 832cm2
La Superficie totale sarà St = Sl + 2*A = 832+2*40 = 912cm2
. Per trovare il terzo risultato, si deve trovare intanto il Volume
del cubo = 1280*(2:5) = 512cm3 Si trova, con la formula
inversa il lato, cioè l = radice cubica del volume = 8cm. Ora si
utilizza due volte Pitagora.
(82
+ 82) = 11,3137cm per la diagonale di base. Poi
(11,31372
+ 82) = 13,8564cm è il 3° risultato
"Scrivere l'equazione
della circonferenza passante per A(-1;-2), avente in questo punto
per tangente la retta 2x + 3y + 8 = 0 e avente il centro sulla retta
di equazione x + 2y - 3 = 0. Determinare poi per quali valori di k
la retta passante per D(0;k) e parallela alla bisettrice del 1° e 3°
quadrante è tangente alla circonferenza e calcolare le coordinate
dei punti di contatto." Esercizio_Circonferenza_Retta_031
"Trova l'equazione di una ellisse che ha i fuochi
sull'asse x, eccentricità 1/2 e asse minore lungo 4" Esercizio_Ellisse_046
"In un triangolo rettangolo la somma
delle lunghezze dell' ipotenusa e di un cateto misura
37,5 cm e la loro differenza e di 13,5 cm . calcolare il perimetro e
area ( risultati 60 cm , 135 cm2q )" Triangolo_Rettangolo_101
"Ho un tubo di ferro alto 400 mm
largo 140mm esterno interno 120mm. Quanto pesa?" Per
risolvere l'esercizio si deve anzitutto calcolare l'area del cerchio
esterno, con la formula A=2r*
. Il raggio del cerchio "esterno" è la metà di 140 mm,
cioè 70 mm, perciò l'area esterna è A=2*70*3,14=439,6 mm2
. Similmente si fa per il cerchio interno, il cui raggio è la metà
di 120 mm, cioè 60 mm e perciò si ha: A=2*60*3,14=376,8
mm2
. Se facciamo la differenza troviamo l'area della corona circolare
fatta di ferro, cioè A=439,6 - 376,8 =
62,8mm2
. Per trovare il volume del tubo di ferro, basta moltiplicare l'area
appena trovata per l'altezza del tubo, cioè V=62,8*400=
25.120 mm3
. Ora che sappiamo il volume, per
trovare il peso (P) del ferro bisogna usare la P = V*ps , dove ps è
il peso specifico del ferro, che varia tra 7,5 e 7,9 a seconda del
materiale. Perciò, trasformiamo il volume in cm3,
cioè 25.120 mm3
= 25,12cm3,
ed ora applichiamo la formula, ad es. con ps = 7,6 e si ha, P=25,12*7,6
= 190,912 gr, cioè circa 1,9 etti
"Come
si determina l'equazione di una parabola avente
asse parallelo all'asse y, il vertice nel punto
(2;1) e tangente alla retta 2x + y -6 =0 ? " Parabola_Retta_057
"Vorrei
gentilmente la spiegazione dei problemi di euclide in modo facile
come si svolgono" Probabilmente
conviene vedere come devono essere svolti degli esercizi, ad
es:
"Calcolare quanta acqua può contenere un
tubo conoscendo il diametro e la lunghezza del tubo. Grazie"
un_tubo_d'acqua
"Come si calcola il volume di un liquido all'interno di un cilindro dove r=68,5
cm. - lunghezza=344 cm. - altezza liquido= 42,5cm. Vorrei sapere a quanti litri corrisponde l'altezza di 42,5cm.
Grazie" Se per lunghezza si intende
l'altezza del cilindro, allora il volume è V=π*r2*h
, cioè V=π*68,52 *344 = 5068380cm3
circa. Questo volume, espresso in dm3 è pari a
5068,38. Ciò significa che nel cilindro possono essere contenuti
circa 5068 litri d'acqua. Poichè l'altezza dell'acqua è minore, il
Volume occupato è V=π*68,52 *42,5 = 626181cm3
circa, che corrispondono a dm3 626,2 circa e
tale è il numerp dei litri contenuti.
"E' dato un triangolo rettangolo di cui si conosce l'ipotenusa,di
15cm, e un cateto,di 12 cm. Determinare i cateti di un triangolo simile a quello
dato,sapendo che la sua ipotenusa è di 60cm".
Se il secondo triangolo è simile, allora si può impostare una
proporzione con i primi due termini formati dalle ipotenuse e i
secondi due dai corrispondenti cateti, di cui quello del secondo
triangolo è incognito, cioè 15 : 60 = 12 : x , da cui risulta x =
(60*12):15 = 48cm. Per trovare l'altro cateto basta fare
pitagora, cioè (602
- 482 ) = 36cm
"Formule del cono"
La superficie laterale si trova con Sl=πra
(a apotema). L'area di base con Ab=πr2
. La superficie totale si trova con St=Sl+Ab. Il volume con V =
(h*πr3): 3
"Come dimostro il seguente teorema: se due triangoli ABC e
A'B'C' hanno due lati rispettivamente uguali e gli angoli fra essi compresi disuguali, allora all'angolo
maggiore sta opposto il lato maggiore" teorema_triangolo_032
"Sfera"
Vedi il seguente link http://www.minervaitalica.it/Catalogo2006Min/inf/matematica/rosaia/sedicesimo.pdf
"Gli angoli del rombo come sono?"
Sono
a due a due uguali tra loro. Due sono compresi tra 0° e 90°
(esclusi 0 e 90); gli altri due tra 90° e 180° (esclusi 90 e 180)
"Le formule geometriche della piramide con la base a forma di
rombo" Area di Base = Diagonale Maggiore
* diagonale minore (Ab=D*d); Volume = Area base * altezza (V=Ab*h)
Superficie laterale = Perimetro di base * apotema (Sl = P*a)
Superficie Totale = Area base+Superficie laterale (ST=Ab+Sl)
"Formula per trovare la distanza di un punto p ad una retta r, con esercizi
semplificativi"
Vedi il seguente link
"Come si risolvono i problemi di geometria piana tramite le equazioni di secondo
grado?" Bisogna
seguire le indicazioni che servono per fare una dimostrazione, che
puoi leggere qui: la_dimostrazione_spiegazione
e nello svolgimento del punto 4) devi riuscire ad impostare
l'equazione di 2° grado che permette di risolvere l'esercizio. Se
hai dei dubbi su qualche esercizio puoi iscriverti a MBformazione.it
e te li risolveremo con il commento così che potrai comprendere la
soluzione.
"Esercizi
svolti su retta parabola e ellisse"
Vedi: http://www.matematicamente.it/esercizi/geom_anal_e25.jpg
"COME
SI SVOGLGONO TUTTI I PROBLEMI DI CUI BISOGNA TROVARE L EQUAZIONE
DELLA PARABOLA DATO O IL FUOCO O UN PUNTO O IL VERTICE..."
Solitamente
questi esercizi si risolvono tutti impostando un sistema che
permetta di trovare i coefficienti della parabola: a, b, c. Se ad
esempio il problema da un Punto P (2,3) ed il vertice V(0,1) la
soluzione è la soluzione di un sistema con queste tre
equazioni:
a*22+b*2+c=0
che consiste nel sostituire il punto alla parabola
-b/2a
= 0 che consiste nel sapere la formula dell'
x del vertice
-(b2-4ac)/4a
= 1 consiste nel sapere la formula dell' y del vertice
"Calcolo area e altezza di un triangolo scaleno"
e "Un tappeto triangolare misura la base di 38 cm e l'altezza di cm. 10. quanto
misura l'area? La formula dell'area è base per altezza
diviso 2, cioè A= (b*h)/2. Nell'esercizio l'area del tappeto è A=
(38*10)/2= 190cm2 Per calcolare
l'altezza si usa la formula inversa: h =(A*2)/b
"Calcola l'area di un pentagono regolare
avente il perimetro di 60cm" Bisogna calcolare il lato ( l )
dividendo il perimetro per 5, cioè l = 60:5 = 12cm. Poi
bisogna applicare la formula dell'area del pentagono che è
e risulta A= 122/4*6,88 = 247,75 cm2
"Determinare sull'asse delle ordinate un
punto P in modo che una retta passante per P e di coefficiente
angolare 1/2 formi con le rette di equazione x-y=0 e y+x-4=0 un
triangolo di area di misura 12" new E'
necessario individuare le coordinate del punto P, che sono P(0;y0)
; allora la retta passante per P avrà (usando la formula della
retta passante per un punto) equazione: y-y0 = ½(x-0)
...
continua
"Come si trova il volume del parallelepipedo sapendo solo 'a'e'c' e anche il
perimetro di base?" new
E' necessario fare il perimetro meno 2 volte
'a' , cioè P-2*'a' e quello che risulta lo si divide per 2. Il
risultato è 'b' Ora si trova il volume V = 'a'*'b'*'c'
"Qual è la formula per trovare l'altezza della piramide regolare quadrangolare?"
"Volume del cilindro?" "Le formule della piramide"
Vedi il
seguente formulario: Formulario Geometria Solida
"Un solido è costituito da un cilindro e da un cono sovrapposti e con le basi
coincidenti. L'altezza del solido misura 74 cm, l'altezza del cilindro è 33/4 di
quella del cono e il volume del cono è 301,44 cm cubi. Calcola l'area della
superficie totale e il volume del solido".
Vedi la soluzione in questo link: esercizio_cilindro_cono_010
"Come si trova la diagonale di un trapezio isoscele conoscendo il
perimetro, l'area, l'altezza?" new
La diagonale forma, assieme alla base maggiore e ad un lato
obliquo, un triangolo rettangolo, la cui area si può trovare
dividendo per due l'area del trapezio. Quindi se indichiamo con Atr = Area triangolo rettangolo
e con Atrap= Area trapezio, si ha: Atr = Atrap : 2 Se ora vogliamo
trovare la Base maggiore del trapezio sommata alla base minore
faccio (B+b) = (2*Atrap) : h che è la formula inversa dell'area del
trapezio. Se ora voglio trovare il lato obliquo del trapezio faccio l = (P-(B+b)) : 2
Per trovare la diagonale del trapezio posso fare d = (2*Atr) : l
"Data l'area del rettangolo pari a 2160
cm2, la base è uguale ai 5/12 dell'altezza calcola perimetro e
diagonale"
La base b è 5/12 dell'altezza h. Cioè
b=5/12*h. Ciò significa che nella formula dell'area A =b*h, si può
sostituire la b in questo modo: A= (5/12*h)*h, cioè A=5/12*h2
= 2160cm2 Si può fare ora la formula inversa, cioè h2
= 2160*12/5 che risulta h2 = 5184cm2 che sotto
radice quadrata fa h=72cm. La base è b = 5/12*72 = 30cm. Il
perimetro è b+b+h+h = 30+30+72+72= 204cm. La
diagonale, con Pitagora è (722
+ 302) = 78cm
"Un prisma quadrangolare regolare presenta una cavità a forma di piramide essa
pure quadrangolare; l'apotema della piramide misura 13cm e lo spigolo di base
10cm mentre l'altezza del prisma è di 80cm e il suo spigolo di base misura 24
cm. Calcola: la superficie totale della piramide; volume del solido;
massa del solido(ghisa 7.3 g\cm3)" Esercizio_Prisma_Piramide_002
"Sulla retta ke contiene il diametro AB di lunghezza 2r di una
semicirconferenza di centro O sono dati 2 punti C e D simmetrici rispetto ma O
e tali ke CO=3r.Si determini una corda EF della semicirconferenza parallela ad
AB tale ke detta OH la sua distanza dal centro,il rapporto tra il volume del
solido generato dal trapezio CDFE in una rotazione completa attorno ad Ab e il
volume della sfera di raggio OH sia uguale a 3/2(tre mezzi)" Esercizio_Solidi_Rotazione_011
"Un solido formato da un prisma retto e da una piramide retta aventi le basi
coincidenti. Sapendo che la base é un rombo con il perimetro e la diagonale maggiore che misurano
, rispettivamente,140cm e 56cm,che l'altezza del prisma è 2/7di quella della piramide e che la loro somma è 11,7cm,determina la superficie totale e il volume del solido"
esercizio_prisam_piramide_015
"Quale è la formula per trovare un
cateto in un trapezio"
Dipende
dai dati del problema. Se il trapezio, ad esempio è isoscele, e
l'esercizio fornisce l'altezza h ed il lato obliquo l, allora il
cateto si trova con Pitagora facendo la radice di ( l2-h2
). Se questo risultato lo si moltiplica per 2 e poi si somma la base
minore, si ottiene la base maggiore.
"Cosa sono parabole degeneri"
Vedi:
http://web.tiscali.it/easymath/coniche.htm
"Scrivi l'equazione della retta passante per A(-3, -2) e perpendicolare alla
retta passante per B(-1, 2) e C(3, -4)" Vedi: esercizio_geometria_analitica_013
"Determinare la parabola che ha per fuoco
il punto F(-4;- 6) e per direttrice la retta di equazione y= -10;
successivamente determinare le sue intersezioni con la retta di
equazione y= - 7/2" esercizio_geometria_analitica_012
"Formula per calcolare la circonferenza"
La
Circonferenza si trova moltiplicando per 2 il raggio* pi greco
(3,14). Circonferenza = 2*π*R
"Come si fa a trovare l'apotema in una
piramide a base quadrangolare conoscendo il perimetro e l'altezza?
Bisogna
dividere il perimetro di base per 4 e si trova il lato di base l ;
poi si divide anche il lato però per 2, cioè l/2 ; ora si
fa Pitagora e troviamo l'apotema a =[h2
+ (l/2)2]
; la parentesi è sotto radice
"Formule che riguardano il cono, la piramide, la sfera, il cilindro...
Solidi di rotazione"
new Vedi
formulari
"Rispetto a un sistema di riferimento cartesiano i vertici di un pentagono sono
A(1,5) B(5,2) C(10,-10) D(-8,-10) E(-3,2)
Calcola il perimetro e l'area di ABCDE e quale delle sue diagonali è la più
lunga" Per
svolgere questo esercizio basta saper applicare alcune volte la
formula della distanza tra due punti che è AB= tutto sotto radice (x2
- x1)2
+ (y2
- y1)2
. Quindi il lato AB= (5
- 1)2
+ (2 - 5)2
=
16+9 = 5cm. In questo modo si possono calcolare tutte le distanze
tra i vertici e, sommando i lati si trova il perimetro, mentre
facendo la distanza tra AeC, oppure tra AeD e tra AeE si trova qual
è la diagonale più lunga.
"Come si calcola il volume del cilindro"
. "Data l'area del quadrato calcolare il lato" Vedi:
formulario
"Vorrei avere la formula per calcolare l'area del rombo seconto Il Teorema di Pitagora. Grazie"
Vedi:
rombo_pitagora_010
"Dato un fascio di circonferenze, come si determina l'asse radicale?"
Vedi http://www.ripmat.it/mate/d/dd/ddchc.html
"Definizione di poligoni equivalenti"
Due
poligono si dicono equivalenti se hanno la stessa superficie (Area).
"La somma delle diagonali di un rombo è di 46 cm . calcolate l'area del rombo e
la distanza tra due lati opposti sapendo che una diagonale è i 15/8
dell'altra.(osservate che la distanza tra due lati opposti è l'altezza relativa
ad un lato)"
Se
una diagonale è i 15/8 dell'altra, bisogna sommare 15+8=23 e
dividere 46/23=2cm da moltiplicare prima per 2*15=30cm è la
Diagonale maggiore e 2*8=16cm la diagonale minore. L'area del rombo
è D*d/2 = 30*16/2 = 240cm2.
Usando metà diagonali, con Pitagora troviamo un lato l=(152+82)
=17cm , da cui il Perimetro è P = 4*l = 4*17 = 68cm. La distanza
tra due lati opposti si trova con la formula (A*4)/P =(240*4)/68 =
14,12 cm
"Sia dato il fASCIO DI PARABOLE di
equazione y=ax2 + (2/3 -7a)x + 10a -4/3 determinare
l'equazione del luogo dei vertici delle parabole del fascio"
Il
Vertice di una parabola ha coordinate V(-b/2a ; -DELTA/4a) dove -DELTA =
-b2+4ac
. Nel nostro caso l'x del vertice è x= -(2/3
-7a)/2a , mentre l'y del vertice
è [-(2/3 -7a)2+4a*(10a
-4/3)]/4a. Ora si esplicita la a nella prima equazione,
cioè 20x=-2/3+7a , 6ax-21a=-2 , a=-2/(6x-21) e sostituiamo questo
valore al posto della lettera a nell'y del vertice, cioè, una volta
risolto, y=2*(x-2)2/(6x-21)
"Come si trova l'altezza di un rombo e soprattutto qual è?
grazie".
L'altezza
del rombo è il raggio (r) della circonferenza iscritta che cade
perpendicolare al lato ( l ) come puoi vedere dalla figura in
questa pagina: formule
geometria. Per trovare l'altezza (r) se si conosce l'Area del
rombo è sufficiente fare la formula inversa, cioè (A*2)/P , dove P
è il perimetro, cioè 4 volte il lato (P= 4 * l )
"Nel trapezio isoscele ABCD le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui.
Sapendo che la base maggiore e ciascun lato obliquo misurano rispettivamente
150 cm e 90 cm, calcola perimetro e area del trapezio."
Bisogna
calcolare la lunghezza di una diagonale con il teorema di Pitagora,
cioè: (1502-902)=120cm.
Si utilizza ora la formula di Euclide per trovare la proiezione del
lato obliquo sulla base maggiore che chiamiamo x = 902/150
= 54cm. Ora possiamo trovare la base minore togliendo alla base
maggiore due volte x, cioè 150-2*54= 42 cm. Il perimetro è
150+42+90*2= 372cm , mentre l'altezza h si ottiene facendo pitagora
tra il lato obliquo ed x, cioè h=(902-542)
= 72 cm. Ora troviamo l'area con la formula A=(150+42)*72 / 2 = 6912
cm2
VIDEO-SPIEGAZIONI e VIDEO-ESERCIZI 
(172
- 82) = 15cm. Ora possiamo trovare il Volume della
piramide = (A*h):3 = (256*15):3 = 1280 cm3 che è anche
il volume del parallelepipedo (1° risultato). Quest'ultimo ha la
seguente area di base A = 8*5 = 40cm2 . Facendo la
formula inversa del volume si trova l'altezza, cioè h = V:A =
1280:40 = 32cm. Perciò la Superficie laterale del parallelepipedo
si trova con la formula Sl = (8+5+8+5)*32 = 832cm2
La Superficie totale sarà St = Sl + 2*A = 832+2*40 = 912cm2
. Per trovare il terzo risultato, si deve trovare intanto il Volume
del cubo = 1280*(2:5) = 512cm3 Si trova, con la formula
inversa il lato, cioè l = radice cubica del volume = 8cm. Ora si
utilizza due volte Pitagora.
. Il raggio del cerchio "esterno" è la metà di 140 mm,
cioè 70 mm, perciò l'area esterna è A=2*70*3,14=439,6 mm2
. Similmente si fa per il cerchio interno, il cui raggio è la metà
di 120 mm, cioè 60 mm e perciò si ha: A=2*60*3,14=376,8
mm2
. Se facciamo la differenza troviamo l'area della corona circolare
fatta di ferro, cioè A=439,6 - 376,8 =
62,8mm2
. Per trovare il volume del tubo di ferro, basta moltiplicare l'area
appena trovata per l'altezza del tubo, cioè V=62,8*400=
25.120 mm3
. Ora che sappiamo il volume, per
trovare il peso (P) del ferro bisogna usare la P = V*ps , dove ps è
il peso specifico del ferro, che varia tra 7,5 e 7,9 a seconda del
materiale. Perciò, trasformiamo il volume in cm3,
cioè 25.120 mm3
= 25,12cm3,
ed ora applichiamo la formula, ad es. con ps = 7,6 e si ha, P=25,12*7,6
= 190,912 gr, cioè circa 1,9 etti
