"Prodotto radicali: stessa
base, diversa potenza:" Prodotto_radicali
"Il noleggio di un autobus costa 1.120,00
euro la quota ragazzi è di 16,00 euro la quota adulti è di 28,00.
quanti sono i ragazzi e quanti sono gli adulti?" Problema_Matematica_052
"Come si svolge il
raccoglimento totale?" E' l'operazione contraria della
moltiplicazione di un monomio per un polinomio: cioe' se ad
esempio eseguiamo la seguente moltiplicazione 3a(2a+5)
otteniamo 6a2+15a
Fare il raccoglimento totale significa tornare indietro:
cioe' trovare tra i numeri e le lettere il Massimo Comun
Divisore, cioè 3a, e passare da 6a2+15a
a 3a(2a+5).
"Problemi classe v da
risolvere per esrcitazione",
"radicali" "interpolazione
lineare" sono argomenti troppo
vasti per capire su cosa rispondere.
"Semplificare
e scomporre frazioni algebriche"Vedi
i seguente esempio svolto: http://www.ripmat.it/mate/a/ae/aega.html
"Proporzioni
e percentuali" Vedi:http://www.math.it/formulario/proporzioni.htm
"Come
trovare i massimi e minimi di una funzione a due
variabili?"Vedi il seguente esempio svolto: http://www.matematicamente.it/esercizi/fun_due_var_e2.jpg
"Come
si determina l'equazione di una parabola avente
asse parallelo all'asse y, il vertice nel punto
(2;1) e tangente alla retta 2x + y -6 =0 ? " Parabola_Retta_057
"Esercizi
sulle equazioni parametriche"
Vedi il seguente
esempio svolto:
http://www.matematicamente.it/esercizi/equ_e9.jpg
"Equazioni
parametriche"
Vedi il seguente
esempio svolto:
http://www.matematicamente.it/esercizi/equ_e9.jpg
"Esercizi
disequazioni"
Vedi i seguenti
esempi svolti:
"Raccoglimento parziale"
Dato il polinomio 6a3+15a2+8a+20 fare il raccoglimento
parziale significa, ad esempio, trovare tra i primi due monomi un
fattore comune, 3a2 da raccogliere, cioe'
trovare tra i numeri e le lettere il Massimo Comun Divisore, e
risulta 3a2(2a+5), e la stessa cosa accade per gli altri
due monomi, cioè 4(2a+5). Se mettiamo assieme le due operazioni si
ha 3a2(2a+5)+4(2a+5). Ora, si vede che cè la parentesi
(2a+5) che è comune. La si raccoglie e la si moltiplica per i
monomi che restano, cioè (2a+5)*(3a2+4).
Scrivere l'equazione della retta passante per il punto (0;2) e tangente
nell'origine alla retta y+2x=0 Una retta che passa per (0;2) non può
essere contemporaneamente tangente ad una retta che passa
esternamente a tale punto. Forse l'esercizio chiedeva che fosse
perpendicolare alla seconda retta. Se così è allora si esplicita
la seconda retta y=-2x e si fa il reciproco dell'opposto del
coefficiente -2, cioè si fa +1/2. Questo nuovo coefficiente lo si
inserisce nella formula della retta passante per un punto, cioè y-y0=
m(x-x0) , cioè y-2=1/2(x-0). La nuova retta,
esplicitata, è: y=1/2x+2
"Espressioni con frazioni"
Vedi i
seguenti esempi svolti:
(x-2)3
= 27 ; c'è una prima soluzione, lunga, se possibile da non
fare: svolgo il cubo (x3 -6x2 +12x - 8)
-27 = 0 e poi con Ruffini la risolvo. Oppure faccio subito la radice
cubica a sinistra e destra dell'uguale ed ottengo (x-2) = 3 , cioè
x=5.
"Equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche"
Questo
esercizio si risolve così: bisogna fare la moltiplicazione delle
parentesi, cioè x2 +x -2x -2 -x = x-1
; poi bisogna portare tutti i monomi a sinistra dell' =.
x2 +x -2x -2 -x -x +1 = 0 . Poi si sommano i
monomi simili, cioè : x2 -3x -1 = 0 . Ora si
calcola il DELTA = b2 - 4ac e
risulta DELTA = (-3)2 - 4*1*(-1) = 9+4. Il DELTA =
13. Procediamo ora con la formula che permette di risolvere le
equazioni di 2°, cioè X1,2 = ( -bDELTA
) / 2a ,
cioè
X1,2 = ( -(-3)13
) / 2*1 cioè X1,2 = ( 313
) / 2
che
da due soluzioni: X1= ( 3+13)/2
e X2= ( 3-13)/2.
"Vorrei una spiegazione di come si risolvono le equazioni di primo
grado"
Le
tre regole fondamentali da ricordare sono: I ) se si porta
dall'altra parte dell'uguale un monomio, devi cambiare di segno; ad
esempio -3x +2 = 7 ---> -3x = 7-2 ---> -3x =
5; II )se decidi di cambiare il segno ad un monomio, lo
devi cambiare a tutti, sia destra che a sinistra dell =; ad esempio
se non vogliamo avere il 3x con il segno - davanti, allora lo
dobbiamo cambiare anche al 5, cioè ---> 3x = -5 ; III )se dividi per un numero a sinistra dell' = allora devi dividere
per lo stesso numero anche a destra dell' = ; se vogliamo che la x a
sinistra resti da sola (così troviamo il risultato) allora
dividiamo il 3x a sinistra e il -5 a destra per il numero 3; cioè
---> (3x)/3 = (-5)/3 Ora si semplifica, e
si ottiene il risultato x = -5/3.
Riassumendo:
bisogna portare utti i monomi con le x a sinistra e tutti quelli
senza la x a destra dell'=, ricordandosi di cambiare il segno a
quelli che vanno dall'altra parte dell=. Si sommano i monomi con la
x a sinistra e quelli senza la x a destra. Se esce un monomio con la
x che ha il segno meno, allora si cambiano tutti i segni. Infine si
divide a sinistra e a destra per il numero che accompagna la x (come
il 3 dell'esempio appena fatto).
"Un'auto percorre 225 km in 2 ore e 30
minuti, la seconda auto percorre 260 km in 3 ore e 15 minuti. Qual
e' il rapporto della velocita' media tra la prima e la seconda auto?"
Dato che 2 ore e 30
minuti si può esprimere in ore 2,5 h e che 3 ore e 15 minuti in
3,25 h, allora la prima auto ha una velocità media di 225km/2,5h =
90km/h. La seconda auto di 260km/3,25h = 80km/h. Se facciamo il
rapporto di questi due risultati si ha: (90km/h) / (80km/h) = 9/8 =
1,125 ed è la soluzione ricercata.
"Come si risolve un equazione abbassabile di un grado?"
La
risoluzione può avvenire utilizzando ad esempio la regola di Ruffini
che è spiegata in queste pagine:
regola_ruffini_spiegazioneruffini_10ruffini_11,
oppure attraverso l'utilizzo l'utilizzo di altre tecniche, come la
sostituzione di variabile.
"Scomposizione
di binomio somma per differenza con esponente maggiore di due"
Ad
esempio: 16a4 - b8 = (4a2 - b4)*(4a2
- b4)
"Quali altri metodi esistono oltre a
quello di de'l'hopital per la risoluzione di forme indeterminate...?"
Gli altri metodi possono essere la
scomposizione, il raccoglimento della x con grado massimo e la
razionalizzazione. Però il metodo da applicare dipende dal tipo di
esercizio che bisogna fare.
"Vorrei sapere come si svolgono le funzioni sulla domanda per quanto riguarda
matematica di V RAGIONERIA"
Dipende
dal tipo di esercizio; se fosse che la domanda di mercato di
un'azienda che produce navi è p=-q+100 ed il costo è C= 2q+10, e
l'esercizio chiede di trovare per quale produzione l'impresa
massimizza l'utile (U), allora si risolve così: U=R-C (dove R
sono i ricavi) R =p*q cioè R = (-q+100)*q = -q2+100q.
U= -q2+100q - (2q+10) . Risulta U = -q2+98q-10.
Se deriviamo la funzione U' = -2q+98 e poniamo = 0 la derivata si ha
-2q+98=0 risulta q= 49. Quindi la ditta ha il massimo utile
con 49 unità prodotte e l'utile è U=-(49)2+98*(49)-10 =
2.391
"Sistemi di disequazioni di secondo grado"
sistemi_2°_003
"Esercizi svolti su derivate parziali, calcolo di massimi e minimi liberi e
vincolati"
"-1/25x+52=-2x+100" Si
fa il denominatore comune, che è 25 sia a sinistra dell' = che a
destra e risulta (-x + 1300)/25 = (-50x + 2500)/25. Si eliminano i
25 al denominatore -x + 1300 = -50x + 2500 . Si portano le x a
sinistra dell = e i numeri a destra (cambiando il segno),
-x+50x=2500-1300 che risulta 49x = 1200 Si divide a sinistra e a
destra per il 49, cioè 49/49x = 1200/49 e risulta x = 1200/49
"Vorrei una breve spiegazioni sul calcolo
delle funzioni matematiche. grazie"
L'argomento
richiesto è abbastanza esteso; in breve si può dire che le
funzioni matematiche sono delle applicazioni in cui per ogni valore
x appartenente al dominio viene associato il corrispondente valore y
del codominio. I valori x che appartengono al dominio sono solo
quelli che consentono di effettuare il calcolo per determinare uno
ed uno solo valore corrispondente del codominio. Per altri dubbi
puoi scrivere a MBformazione.it. In ogni caso, per una
spiegazione generale più ampia, puoi studiare:
"Volevo sapere se è possibile risolvere
questi esercizi e se possibile avere anche una spiegazione sulla regola di
ruffini.
(-b^3+4x^2b-21/8x^3):(b-3/2x) (2x^4-5a^2x^2+4ax^3-3a^3x+2a^5):(x-a)". La
spiegazione di Ruffini è in questa pagina:
regola_ruffini_spiegazione
mentre gli
esercizi sono in queste pagine:
ruffini_10ruffini_11
"Come posso scomporre 9x^2+4 ?"
Si
tratta della somma di due quadrati , infatti (3x)2+(2)2
e non esiste una regola per poterla scomporre, perciò rimane così.
"Relazioni tra coefficienti e soluzioni
di un'equazione di secondo grado"
Ci sono due regole da ricordare: la
somma delle radici dell'equazione di secondo grado e' uguale al
rapporto, cambiato di segno, fra il secondo ed il primo coefficiente,
cioè x1+x2
= -b/a ; la seconda regola è : il
prodotto delle radici dell'equazione di secondo grado e' uguale al
rapporto fra il terzo ed il primo coefficiente, cioè x1*x2
= c/a
"Come si fa la prova delle equazioni di secondo grado?" Semplicemente
sostituendo le soluzioni all'interno della x e verificando che
l'equazione sia soddisfatta. Se ad esempio devo risolvere: x2
- 5x + 6 = 0 trovo le soluzioni x1
= 2 e x2 = 3. Ora se sostituisco
nell'equazione la prima soluzione si ha 22
- 5*2 + 6 = 0 e risulta 0=0 perciò la prima soluzione è
verificata. Lo stesso accade per la seconda soluzione.
"Come posso scomporre 9x^2+4 ?"
Si
tratta della somma di due quadrati , infatti (3x)2+(2)2
e non esiste una regola per poterla scomporre, perciò rimane così.
"Relazioni tra coefficienti e soluzioni
di un'equazione di secondo grado"
Ci sono due regole da ricordare: la
somma delle radici dell'equazione di secondo grado e' uguale al
rapporto, cambiato di segno, fra il secondo ed il primo coefficiente,
cioè x1+x2
= -b/a ; la seconda regola è : il
prodotto delle radici dell'equazione di secondo grado e' uguale al
rapporto fra il terzo ed il primo coefficiente, cioè x1*x2
= c/a
"Come si fa la prova delle equazioni di secondo grado?" Semplicemente
sostituendo le soluzioni all'interno della x e verificando che
l'equazione sia soddisfatta. Se ad esempio devo risolvere: x2
- 5x + 6 = 0 trovo le soluzioni x1
= 2 e x2 = 3. Ora se sostituisco
nell'equazione la prima soluzione si ha 22
- 5*2 + 6 = 0 e risulta 0=0 perciò la prima soluzione è
verificata. Lo stesso accade per la seconda soluzione.
Vedi
il link: http://www.istruzioneonline.it/archivio/matematica/indice.htm
"Derivate di funzioni" Vedi
i link:
http://www.matematicamente.it/esercizi/der_e1.jpg
Dati i nr 1,2,3,4,5,6 quanti nr di 3
cifre multipli di 5 posso formare? Perchè sia multiplo di 5 bisogna
che finisca con il 5 e non con gli altri numeri. Gli altri, cioè l'
1, 2, 3, 4, e 6 (cioè 5 "elementi") devono essere
utilizzati nella posizione delle decine e delle centinaia. Si tratta
di fare una Disposizione di 5 elemeti, presi a due a due. La formula
è D5,2 = 5*4 = 20 possibili cifre saranno multiple di
5.
"Devo trovare la definizione esatta di
retta e angolo esterno" Le
definizioni più semplici e rigorose sono:"
la retta è un'equazione di primo grado in due
incognite", "la retta è un insieme
infinito di punti tutti allineati". La
definizione di angolo esterno è "la parte di
piano non compresa tra il primo lato a ed
il secondo lato b di un angolo a^b".
"Quali sono le condizioni di esistenza di un'equazione
parametrica: per esempio 1+x=k-kx perché sia x>=0 e perché." La
soluzione del quesito si ottiene portando a sinistra dell' = le x e
a destra tutto il resto, cioè: kx+x = k-1; ora si raccoglie la x;
(k+1)x=k-1. Per risolvere questa equazione dovremmo ora dividere
tutto per (k+1), cioè : (k+1)x / (k+1) = (k-1)/(k+1) e risulta
x=(k-1)/(k+1). Però bisogna verificare le condizioni di esistenza,
cioè che k+1 non sia zero e ciò avviene se k+1=0, cioè se k=-1.
Quindi se k=-1 l'equazione è impossibile.
"Equazioni di secondo grado a due
incognite" La
risoluzione è possibile se l'esercizio fornisce almeno due
equazioni da mettere a sistema. Se ne fornisce una sola è possibile
fare la rappresentazione grafica (parabola, iperbole, circonferenza,
...).
"Come si risolve questa espressione usando la somposizione di un polinomio in fattori
8m(3z-2m)+z(2m-3z)+(3z-2m)alla seconda"
Le
parentesi sono uguali, tranne la seconda a cui basta raccogliere il
segno meno, cioè: 8m(3z-2m)-z(-2m+3z)+(3z-2m)2 ora
si può raccogliere la parentesi comune, cioè: (3z-2m)*(8m- z +
3z-2m) = (3z-2m)*(6m+2z)
"Scomposizione binomi" Un primo modo per scomporre un binomio è
utilizzare la regola del raccoglimento totale. Dato ad esempio
il binomio 6a3+15a2 bisogna trovare il fattore comune, 3a2 da raccogliere, cioe'
trovare tra i numeri e le lettere il Massimo Comun Divisore, e
risulta 3a2(2a+5). Un secondo caso si ha con la
differenza di due quadrati, ad esempio 4a2-9. Si applica
la regola della somma per il prodotto di due monomi, cioè 4a2-9
= (2a-3)*(2a+3). Ci possono essere altri casi, ma dipende
dall'esercizio da fare. Per ogni dubbio puoi iscriverti a
MBformazione.it
"Come si effettua la derivata di una funzione discreta" Per
derivare una funzione è necessario applicare le regole di
derivazione che trovi in questo file pdf che abbiamo preparato: MB_Formulario_Regole_Derivate
Vedi
anche qualche esempio svolto: http://www.matematicamente.it/esercizi/der_e1.jpg
"Volevo sapere se è possibile risolvere
questi esercizi e se possibile avere anche una spiegazione sulla regola di
ruffini.
(-b^3+4x^2b-21/8x^3):(b-3/2x)
(2x^4-5a^2x^2+4ax^3-3a^3x+2a^5):(x-a)". La
spiegazione di Ruffini è in questa pagina:
regola_ruffini_spiegazione
mentre gli
esercizi sono in queste pagine:
ruffini_10ruffini_11
"Equazioni parametriche con
discussione"
Vedi
il seguente esercizio svolto: http://www.matematicamente.it/esercizi/equ_e9.jpg
"Logaritmo di (x al quadrato +x-6/radice
cubica di x al quadrato-16). Qual é il dominio di questa funzione?
Devi porre l'argomento >0, cioè (x2+x-6)/(3(x2-16))>0.
Non abbiamo difficoltà a risolvere questa disequazione, solo che
essendo un po' impegnativa richiediamo l'iscrizione
al nostro servizio. In tempi brevi risponderemo ai tuoi dubbi.
"Come si risolve 4x al cubo-4x=0 ?"
Devi raccogliere 4x, cioè 4x(x2-1)=0
e poi scomporre la parentesi con 4x(x-1)(x+1)=0 ora i pone ogni
fattore =0 e si ottiene x1=0,
x2=1,
x3=-1
"Che cosa
sono i limiti e come si svolgono" Consiglio di vedere le seguenti
pagine:
http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cda.html
http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cd.html
; "La prova di matematica per i licei non corrisponde mai al programma
effettivamente svolto durante l'anno scolastico, cosa è meglio fare?"
La cosa migliore da fare è quella di
fare esercizi sugli argomenti più vari e, se possibile, studiare
anche quegli argomenti che non sono stati svolti e che invece
possono essere oggetto di richiesta.
"Vorrei
avere qualcosa sugli integrali in quanto sto preparando l'esame"
Vedi i seguenti esercizi
svolti:
Questo
esercizio si risolve così: bisogna fare la moltiplicazione delle
parentesi, cioè x2 +x -2x -2 -x = x-1
; poi bisogna portare tutti i monomi a sinistra dell' =.
x2 +x -2x -2 -x -x +1 = 0 . Poi si sommano i
monomi simili, cioè : x2 -3x -1 = 0 . Ora si
calcola il DELTA = b2 - 4ac e
risulta DELTA = (-3)2 - 4*1*(-1) = 9+4. Il DELTA =
13. Procediamo ora con la formula che permette di risolvere le
equazioni di 2°, cioè X1,2 = ( -bDELTA
) / 2a ,
cioè
X1,2 = ( -(-3)13
) / 2*1 cioè X1,2 = ( 313
) / 2
che
da due soluzioni: X1= ( 3+13)/2
e X2= ( 3-13)/2.
"Compiti equazione di secondo grado"
Vedi il link e
l'esempio:
Questo
esercizio si risolve così: bisogna fare la moltiplicazione delle
parentesi, cioè x2 +x -2x -2 -x = x-1
; poi bisogna portare tutti i monomi a sinistra dell' =.
x2 +x -2x -2 -x -x +1 = 0 . Poi si sommano i
monomi simili, cioè : x2 -3x -1 = 0 . Ora si
calcola il DELTA = b2 - 4ac e
risulta DELTA = (-3)2 - 4*1*(-1) = 9+4. Il DELTA =
13. Procediamo ora con la formula che permette di risolvere le
equazioni di 2°, cioè X1,2 = ( -bDELTA
) / 2a ,
cioè
X1,2 = ( -(-3)13
) / 2*1 cioè X1,2 = ( 313
) / 2
che
da due soluzioni: X1= ( 3+13)/2
e X2= ( 3-13)/2.
"Derivate in economia:
spiegazione del calcolo delle derivate con esempi applicati
all'economia"Supponiamo, ad es., che un monopolista
sostenga costi totale CT = q^2 +12, allora i suoi costi marginali
sono CM = derivata di CT = 2q. Supponiamo che che la domanda di
mercato sia p=60-1/2q, allora i sui ricavi totali sono RT=p*q =
(60-1/2q)*q = 60q - 1/2q^2. Allora per trovare i ricavi marginali si
ha RM = derivata RT = 60-q. Se ora eguagliamo i RM = CM troviamo la
quantità ottima del monopolista, cioè 60-q=2q da cui q=60/3=20.
Ora possiamo trovare il prezzo ottimo del monopolista sostituendo la
quantità ottima nella funzione di domanda, cioè: p=60-1/2*20=50.
"Come si calcola la somma
delle potenze dei coefficienti binomiali? Cioè, come la somma dei
numeri dell'ennesima riga del triangolo di Tartaglia è 2^n e la
somma dei quadrati è il coefficiente binomiale 2n su n, vorrei
sapere come si calcola la somma dei cubi, delle quarte potenze e così
via, dei coefficienti binomiali." La formula che stai
cercando è: (a+b)^n = Sommatoria con k che va da 0 a n di (n su
k)*a^(n-k)*b^k. Per ogni dubbio invia pure una mail a
mbformazione.it
"Un litro corrisponde a quanti
metri cubi?"
Corrisponde a 0,001 m3
"Se ho radice di 4 -radice di 8
come si risolve?"
Si
deve scomporre sia il 4 (che è 22) sia l' 8 (che
è 23) e allora si ottiene: (22)
- (23)
= 2 - 22
. Ora si raccogli il 2 e si ha: 2*(1-2)
"Come si sommano tre
frazioni?" Si
deve fare il denominatore comune e ricalcolare correttamente i
numeratori (cioè si divide il nuovo numeratore, es 30, per
il vecchio, ad es 3,
e si ottiene 10 che va moltiplicato per il vecchio numeratore, ad es
2, cioè
10*2=20)
, poi basta sommare i nuovi numeratori. Es: 2/3
+ 4/5 +3/2 = 20/30
+ 24/30 + 45/30 = 89/30. Se ci sono dubbi si può inviare una mail.
"Se io scrivo una
disequazione siete in grado di risolverla mostrandomi i passaggi?"
Si,
l'importante è che il testo dell'esercizio sia chiaro (uso corretto
delle parentesi, delle frazioni, dei segni, ...).
"Formula della mediana e come applicarla ad una schiera di 10 numeri"
Bisogna
prima disporre i 10 numeri in ordine crescente e poi la mediana si
trova tra il quinto e il sesto numero, poichè 10 è un numero pari;
se i numeri fossero stati 9, la mediana sarebbe stata il quinto
numero (cioè quello che si posiziona a metà della schiera dei
numeri)
"Vorrei esercizi svolti riguardo la determinazione del dominio di una funzione
in due variabili"
Consiglio di vedere : http://www.matematicamente.it/esercizi/fun_due_var_e4.gif
.
Se qualche esercizio non viene, puoi inviarlo a
MBformazione.it
tramite mail e lo rispediremo corretto.
"Come studiare la funzione logaritmica avente come argomento una equazione
fratta in valore assoluto. se invece è solo il numeratore in valore
assoluto?" Se l'argomento del log è un'equazione
fratta in valore assoluto, allora sicuramente l'argomento del log è
positivo o nullo, perciò bisogna verificare quando il numeratore è
nullo e quando il denominatore è nullo per escludere gli eventuali
risultati dal dominio; se invece solo il numeratore è in valore
assoluto, allora bisogna verificare quali valori rendono negativo o
nullo il denominatore, poichè vanno esclusi dal dominio, ed altresì
se vi sono dei valori che annullano il numeratore, poichè anch'essi
vanno esclusi. Una volta trovato il dominio poi si continua con il
classico studio di funzione. Per ogni dubbio puoi inviare una mail a
MBformazione.it
Il
primato mondiale di velocità per biciclette é stato stabilito nel
1992 da Huber a bordo di un velocipede ad alta tecnologia costruito
da tre ingegneri meccanici. La velocità record (media) fu di 110,6
Km/h, misurata su una lunghezza di 200,0 m di una strada
desertica:Quanto tempo impiega a percorrere questa lunghezza? Come
si risolve questo problema di fisica? Grazie anticipatamente e tanti
complimenti per il servizio!
Si
deve trasformare i 200 m in 0,2 Km e fare la proporzione 110,6 (Km)
: 60 (minuti) = 0,2 (Km) : x ; risulta x = 0,10845 minuti, cioè
6,51secondi circa.
"Se un
lanciatore di baseball scaglia la palla a una velocità di 160 km/h,
quanto tempo essa impiega a raggiungere la base distante 18,4 m? Come si
risolve questo problema di fisica?"
Si
deve trasformare i 18,4 m in km, cioè 0,0184 km e, siccome un'ora
è di 60 minuti, fare la proporzione:
160(km)
: 60 (minuti) = 0,0184(km) : x , da cui x = 60*0,0184 / 160 =
0,0069minuti che corrispondono a 0,0069*60=0,414 secondi
"Qual è il procedimento per calcolare gli estremi assoluti di una funzione?"
Si
deve derivare la funzione e porre la derivata > di zero. Si deve
risolvere la disequazione e si troveranno degli intervalli in cui la
derivata è negativa (funzione decrescente) e poi positiva (funzione
crescente). Bene, nel punto in cui la derivata muta di segno (da + a
- o viceversa) allora lì vi è il max o min relativo o assoluto.
Per verificare tra i massimi relativi (cioè tra tutti i punti di
massimo individuati) quale sia di massimo assoluto basta sostituire
le x in cui si hanno i massimi relativi e verificare quale valore è
maggiore. Quello è il valore di x candidato ad essere un massimo
assoluto (similmente si procede per verificare il minimo assoluto).
Giunti a questo punto, si fanno anche il limite per x che tende a
infinito per verificare che agli estremi dell'asse delle x la
funzione non assuma valori maggiore (o inferiori) rispetto al
candidato x che di massimo assoluto (o di minimo assoluto).
"salve,
in vista del mio esame di analisi 1
... vista la sua preparazione volevo quindi chiederle se gentilmente
poteva svolgermi l'esercizio SIA ( R , A ) LO SPAZIO TOPOLOGICO CON A TOPOLOGIA NATURALE DI
R. DETERMINARE L'INTERNO,LA FRONTIERA , IL DERIVATO , LA CHIUSURA DELL' INSIEME X=A U B ,
CON A=(X appartenente ad R : x=[y] con y appartenente a [0,1] ) dove [y] è la
parte intera di y e B=(x appartenente ad R : x= 1 +1/n con n appartenente ad N) .
L' insieme X è un aperto della topologia? è un chiuso ? determinare estremo
inferiore ed estremo superiore di X. Confido nella sua cortesia.distinti saluti"
Gentile
Studente, la soluzione dell'esercizio è reperibile alla seguente
pagina: esercizio_insiemi_numerici
"COME
SI RISOLVE QUESTO SISTEMA 3X -Y+2=4; X+Y+Z=8;
2X-Y-Z=-5;" E' possibile risolvere questo sistema
in vari modi, tra cui utilizzando il metodo di sostituzione.
Consiste nell'esplicitare ad esempio la z nella seconda equazione,
cioè z=8-x-y e sostituirla nella terza (poichè nella prima con
c'è la z); la terza diviene 2x-y-8+x+y=-5 , da cui 3x=3, da cui
x=1; ora si sostituisce questo risultato nella prima e si ha
3*1-y+2=4 da cui -y=-1 cioè y=1; ora si risolve la seconda
equazione con 1+1+z=8, cioè z=6; riassumendo il risultato è x=1;
y=1; z=6
"Come calcolare 0.035 elevato a -50"
Conviene
trasformare in frazione il numero, cioè spostare la virgola avanti
di tre posti e dividere per 1000, cioè 35/1000 (35 millesimi è lo
stesso di scrivere 0,035). Ora conviene semplificare la frazione per
5, cioè 7/200 ed ora elevare a -50, cioè (7/200)-50
che, per la regola degli esponenti negativi, è sufficiente
scambiare il numeratore con il denominatore per trasformare il segno
dell'esponente in positivo, cioè (200/7)50 . Ora
facciamo la divisione interna alla parentesi, cioè 200:7 e risulta
(28,57142857)50 ed ora risolvere con la calcolatrice, cioè si
scrive nella calcolatrice il numero 28,... e si digita yx
e poi si digita 50 e risulta 6,260338 exp 72, cioè dobbiamo
spostare la virgola verso destra del numero 6,260338 di ben 72 volte
e risulta un numero ... direi altino :).
"Come
trovo il tempo in anni mesi e giorni dopo aver trovato con la
formula il tempo in numeri decimali?" Non è difficile; vediamo un esempio
che illustra la procedura. Supponiamo che per 8 anni devo ricevere
periodicamente per 7 volte una somma costante di denaro.
Ogni quanto tempo la riceverò? Per risolvere divido 8 anni per il
numero di volte (7) che ricevo la somma, cioè 8:7=1,142857
anni. Quindi sicuramente un anno intero (1 a). Quindi ora tolgo 1
dal risultato precedente e risulta 1,142857-1=0,142857 anni. Un anno
è composto di 12 mesi; allora moltiplico 0,142857*12=1,7142857
mesi, cioè un mese intero (1 m) e decimali di mese. Ogni mese è
composto mediamente di 30 giorni, allora ripeto la procedura di
prima così: 1,7142857-1=0,7142857 di mese e moltiplico questo
risultato 0,7142857*30=21,4285 giorni, cioè 21 giorni interi (21 g)
e 21,4285-21=0,4285 di giorno, cioè circa mezzo giorno. Quindi
riassumendo 8:7=1,142857 anni equivale a 1 anno, 1 mese e 21,5
giorni circa.
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